Форум

Актуальная бесконечность – это само несуществование, снятое Георгием Кантором - таково абсолютное качество теории множеств. В этом абсолютном качестве Кантор соединился с АБСОЛЮТОМ, стоящим за снятым несуществованием. Ничего-несуществование есть реальность, строительный материал существования, и эта реальность полностью снята в идеальности трехмерной формы бытия.

Бесконечное количество несуществования снято в теории множеств, таково завершение математического процесса возвратом к абсолютному качеству единицы точного (точечного) познания –науки. Математика есть диалектический процесс, в котором качество непосредственного бытия - время осваивает проявившееся в нем количество ничего-несуществования.

«Снять» значит не только уничтожить, но и сохранить. «Aufheben имеет в немецком языке двоякий смысл: оно означает сохранить, удержать и в то же время прекратить, положить конец» (Гегегль. Наука логики. Т.1. М., 1970. Стр.108).

Статья В.Перминова «Реальность математики» («Вопросы философии» №2 за 2012) утверждает онтологичность математики, но отвергает ее реальность. В данной статье определяется реальность математики как количества вообще.

Начало Вселенной, а вместе с ней и всего мироздания в фундаментальной науке ассоциируется с возникшей сингулярностью и Большим взрывом. Такое начало представлено Эйнштейном-Фридманом, и есть результат скорее математики, чем физики. Математика всегда была первой наукой. Тем не менее, ее онтологическое существование не признавалось фундаментальной наукой, поскольку основывалось не на платоновском, а на аристотелевском восприятии математики. «Для Аристотеля математика первична по определению, но вторична по бытию».

Математика в структуре фундаментальных наук оказалась первой – самим непосредственным бытием. Проблема заключалась только в, якобы, отсутствующей собственной реальности математики. Но осознание реальности не только как материи, а шире – как количества вообще, снимает проблему. Предположение о реальности как количестве высказал Лейбниц: «Вовсе не невероятно, что материя и количество – в действительности одно и то же».

Но еще глобальней понятие реальности представлено религией, в которой основанием существования, его строительным материалом оказывается несуществование - ничего.

Несуществование впервые представлено в добытийном-пантеистическом состоянии существования как реальность-субстанция никак неструктурированная, бесконечно развернутая, безграничная. Ничего-несуществование проявилось в существовании вследствие того, что существование возникло единично-случайно-качественно, а не всеобще-необходимо-количественно.

Далее в существовании несуществование оказалось абсолютно-качественно свернутым и снятым в форме бытия времени. В добытийном состоянии, определяемым Вечностью существования (в народе бог), существование было едино с несуществованием и даже подчинялось ему как это представлено нирваной и богом, определяемым как ничто (Гегель. Философия религии. Т.1. С.518)),

В состоянии бытия Вечность существования выделилась из несуществования и стала временем, опосредствованным с несуществованием. Вечность в единице оказалась абсолютным моментом времени – единством начала и конца.

В абсолютном качестве времени несуществование было снято, но не на уровне всеобщности, а на уровне особенности в форме, полагающей свою внутреннюю количественную определенность. Но в единице внутренняя определенность отсутствует полностью потому что субстанция свернута абсолютно и, следовательно, количество полностью снято в абсолютной форме бытия – единице.
По Пифагору, «Начало всего – единица» [Диоген Лаэртский, 338]. Единица – абсолютная качественная форма бытия. В единице снята дурная бесконечность несуществования.

Арифметика.
Арифметика основная - непосредственная часть математики настолько, что все последующие разделы можно рассматривать только как ее конкретизацию. «Арифметика, согласно Л. Кронекеру, играет по отношению ко всей математике ту же роль, что и сама математика по отношению к геометрии и прикладным областям». «При этом слово «арифметика» должно пониматься не в обыкновенном ограниченном смысле, но должно включать все математические дисциплины, за исключением геометрии и механики». [Катасонов 1999].

Кантор отметил, что «Сер Уильям Роуэн Гамильтон, например, определил арифметику как «The science of pure time”. О том, что математика – наука чистого времени, свидетельствует и ее тождество с временнЫми (мусическими) искусствами, начатыми музыкой, ведь «музыка есть скрытое упражнение в арифметике души, не умеющей себя вычислить» (Лейбниц). Музыкальный процесс, представленный в первобытных временных искусствах, моделирует процесс математики, а вернее – процесс непосредственного бытия (время-математика).

На некоторой удаленности рядом с абсолютным качеством единицы проявляется реальное количество – множество единиц. Это произошло вследствие качественной единичности-случайности возникновения бытия, а не количественной всеобщности-необходимости.

Процесс математики есть определение единичности-случайности начала – единицы на уровне всеобщности-необходимости через освоение всего проявившегося реального количества несуществования.

В арифметике качество и количество едины: «Дискретная величина имеет, во-первых, принципом «одно» и есть, во-вторых, множество «одних»; в-третьих, она по своему существу непрерывна, в то же время она «одно» как снятое, как единица, она продолжение себя, как такового, в дискретности «одних» [Гегель 1970 1, 275]. «Это свойство определенного количества быть внешним самому себе» [Там же, 255].

Так Время впервые структурировало субстанцию несуществования, сняв ее непрерывность в дискретности и выявив ее количественную сущность в бесконечном множестве частей формы бытия. Форма бытия определяется в арифметике одномерно, но и эта одномерность устремлена к определенной композиции через ритмизацию и пропорционирование частей.

Геометрия.
Качественное завершение арифметики показывает, что времени удалось выделиться из количества в геометрии как качественной непрерывности и противопоставить себя количеству в плоскости. Такова двумерная форма бытия, начатая точкой, перешедшей через линию и плоскость к своему завершению правильными многоугольниками, бесконечно устремленными к кругу и к точке центра, в котором внутреннее количество должно быть полностью снято.
Качественный скачок возвращает геометрическицй процесс к его началу - двумерной пульсирующей точке. Завершенная геометрическая точка оказывается стабильной трехмерной и с нее начата теория множеств. Трехмерная точка не только завершает процесс геометрии, но и начинает теорию множеств, являя ее абсолютное качество – полную снятость внутренней количественной реальности.

Теория множеств.
Качественный скачок к теории множеств возвращает процесс к его началу – единице.
Единица здесь представлена точкой, обладающей потенциальной трехмерностью, в которой снята вся бесконечность несуществования. «В точке, правда, пространственная величина имеет определенность, соответствующую «одному» [Гегель. Наука логики. Т.1.Стр. 279].

«Кантор желает, - как он сам мне говорил на съезде естествоиспытателей в Касселе, - писал Ф. Клейн, - достигнуть «истинного слияния арифметики и геометрии» в учении о множествах» [Катасонов 1999]. Одномерность арифметики, диалектически соединенная с двумерностью геометрии, дает трехмерность теории множеств.
Таково качество третьей части диалектического процесса математики согласно закону отрицания отрицания. В точке снято все несуществование-ничего, это и есть актуальная бесконечность, определенная качественно в форме бытия.

Трехмерность создала внутреннюю определенность, превратила количественную реальность из внешней-интенсивной, существующей вне качественной определенности формы бытия (как это представлено одномерностью арифметики и двумерностью геометрии) в экстенсивную внутреннюю определенность бытия.

К сожалению, теория множеств в ее современном состоянии не имеет диалектической завершенности, характеризуемой не только началом – абсолютным качеством и завершением, в котором происходит возврат к началу. Неопределенность начала и завершения не дает возможности однозначно представить смысл теории множеств и направленно сть ее развития. Здесь на помощь приходит древнегреческое представление о таком завершении, заданное платоновыми телами.

«Главный вывод из гипотезы Прокла состоит в том, что «Элементы»
Евклида, величайшее математическое произведение древних греков, является
отражением идеи гармонии Мироздания, которая стояла в центре греческой науки и
была связана с Платоновыми телами, которые символизировали Основные
Элементы Мироздания (огонь, воздух, земля, вода и эфир). Таким образом,
«гипотеза Прокла» позволяет высказать предположение, что хорошо известные в
античной науке "Пифагорейская доктрина о числовой гармонии Мироздания»
и «Космология Платона», основанная на правильных многогранниках, были
отражены в величайшем математическом сочинении греческой математики,
Началах Евклида. И это было главной целью Евклида!» (А.Стахов).

На некоторой удаленности в абсолютном качестве теории множеств –
потенциально трехмерной точке проявляется реальное количество несуществования. Это количество вследствие своей экстенсивности дает пространственную определенность точки и формы бытия вцелом, представленную пятью правильными многогранниками – платоновыми телами.
Платоновы тела заполнены несуществованием, которое проявилось вследствие того, что само абсолютное качество трехмерной точки, возникло из правильного многоугольника единично-случайно, а не всеобще-необходимо-количественно. Внутреннее количество многоугольника было снято единично-случайно в точке центра.

Платоновы тела по своему развитию повторяют развитие геометрической плоскости от треугольника, через квадрат, к правильному многоугольнику. Пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр имеют в своем основании геометрический треугольник, который преобразуется в трехмерный и развивается, бесконечно приближаясь к форме бытия - сфере.

«Среди правильных многогранников как додекаэдр, так и икосаэдр представляют собой лучшее приближение к сфере. Икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. С другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу». (Википедия).

Сфера, в свою очередь устремлена к абсолютной геометрической центральной точке начала через освоение в себе множества несуществования. Качественный скачок прерывает это бесконечное приближение к точке возникновением фридманской сингулярности, в которой полностью снято реальное количество несуществования.
Александр Фридман открыл сингулярность как абсолютное качество пространственной формы бытия, в которой полностью снята ее внутренняя количественная определенность.

Фридманская сингулярность совершила качественный скачок от непосредственного бытия (время-математика) к особенному бытию (пространство-физика).

Абсолютное качество непосредственного бытия – единица, определилась на уровне особенности в пространстве с нулевым радиусом, представленным фридманской сингулярностью.

Владислав Крючков.