Форум

Определение пространства в математическом процессе

«Арифметика и евклидова геометрия – не абстракции опыта и не системы конвенций, а необходимые структуры сознания, обусловленные деятельностной ориентацией мышления» [Перминов 2012] Арифметика и геометрия – части онтологического математического процесса.
Перминов не считает теорию множеств онтологическим процессом, закономерно продолжающим и завершающим математический процесс в целом. Но именно теория множеств, согласно закону отрицания отрицания, возвращает весь математический процесс к началу, бесконечно определяя его исходную непосредственность на уровне всеобщности через освоение всего наличного количества, которое оказывается ничем иным, как несуществованием. «Кантор желает, - как он сам мне говорил на съезде естествоиспытателей в Касселе, - писал Ф. Клейн, - достигнуть «истинного слияния арифметики и геометрии» в учении о множествах» [Катасонов 1999].

Именно теория множеств оказывается способной освоить дурную бесконечность ничто-несуществования в существовании, представив ее актуальной бесконечностью. «Я никогда не исходил из какого-либо «Genus supremum» актуальной бесконечности. То, что превосходит все бесконечное и трансфинитное, не есть «Genus»: это есть единственное, в высшей степени индивидуальное единство, в которое включено все, которое включает «Абсолютное», непостижимое для человеческого понимания. Это есть «Aktus Purissimus», которое многими называется Богом» (MeschkowskiH. Zwei unveroffentlichte Briefe Georq Cantors. – «Der Mathematilkuntemsht», 1971, №4, S.30-34).

Когда в сингулярности проявляется количество, вследствие того, что сингулярность определилась единично-случайно, а не всеобще-необходимо, тогда исходная сингулярная форма физики превращается из абсолютной-идеальной в относительную-реальную, определяемую-ограничиывемую своим математическим основанием, как это представлено у Фридмана. «Замечательной особенностью первого типа модели Фридмана является то, что Вселенная не бесконечна в пространстве, но пространство не имеет границ. Гравитация в этом случае настолько сильна, что пространство искривляется, замыкаясь само на себя наподобие поверхности Земли».

Процесс математики соответствует диалектической схеме: синтез-анализ-синтез и развивается от одномерности арифметики, через двумерность геометрии, к трехмерности теории множеств. В крайних частях процесса качественная непрерывность и количественная дискретность соединены, а в средней части – геометрии противопоставлены. Временные закономерности развиваются от пропорционирования элементов в арифметике, через ритмизацию элементов в геометрии, к обобщению и освоению элементов в композиции теории множеств.

В каждом последующем состоянии мироздания сохраняются и проявляются все прошлые его состояния. Так и в физическом процессе проявляется математическое состояние мироздания, которое иногда определяют как ретропространство. «Правда, в данном случае на принцип полноты накладывается некоторое ограничение, заключающееся в строгом математическом платонизме: «Все структуры, существующие математически, существуют также физически». Эта концепция выдвинута космологом М. Тегмарком в 1998 г. и в развернутом физико-математическом виде опубликована [Тегмарк 2008].

Владислав Крючков